Пропорциональный циркуль дюрера

Пропорциональный циркуль с панелями из кости (XIX век). А известный художник и математик Альбрехт Дюрер (1471–1528) создал специаль-.

dm_kalashnikovНавеяло тут определением женской красоты. Решил поместить отрывок из книги "Лезвие жизни" Валерия Гагина. Читал давно, только сейчас решил поделиться. Интересно и познавательно.
Известно, что Мишель Пфайффер – красивейшая женщина в мире, киноактриса. Но, мало кому известно, что совершенство её красоты удостоверено наукой.
Человек, как венец творения живой природы, находящийся на вершине эволюции (как мы считаем), неотделим от мира живой природы. Он унаследовал у Природы каждый шаг эволюции, и продолжает начатое дело, – эволюционирует.
Рассматривая органы человека – его подсистемы, видим, что их строение и функционирование подчинено тем же общим законам и принципам, которые выбрала Природа для своих творений.
В теле человека насчитывается около 630 мышц, составляющих примерно 40% от массы тела. Но, 610 – это число Фибоначчи, а 0,38 – отвечает Золотой Пропорции, в делении целого на части. Делая первый шаг, человек приводит в движение около 300 мышц, в том числе, 144 на позвоночном столбе (144 – число Фибоначчи), 20 – удерживает в равновесии голову. От головного мозга человека отходит 12 пар нервов, а от спинного – 31 пара.
Пальцы человека состоят из 3 фаланг: основных, средних и ногтевых. Длина основных фаланг всех пальцев (кроме большого), равна сумме длин двух остальных фаланг, а длины всех фаланг каждого пальца соотносятся друг с другом по правилу Золотой Пропорции.
В середине 19 в., немецкий учёный Цейзинг, нашёл, что всё тело человека, в целом, и каждый его член, связаны математически строгой системой пропорциональных отношений, среди которых, Золотое Сечение, занимает важнейшее место. Он определил, что средняя пропорция мужского тела близка к 13/8 = 1,625, а женского 8/5 = 1,60. Пропорции тела мужчин и женщин отклоняются в разные стороны от Золотой Пропорции – иррациональной предельной величины равной 1,618… , в чём выражается, очевидно, геометрическое различие в половой анатомии мужчин и женщин.
По мнению исследователя И. Шевелева, пропорции тела человека отвечают геометрической гармонии, основанной на соотношениях в прямоугольнике, диагональ которого равна Ö 5, а стороны 1 и 2. По его данным, мужская фигура вписывается в прямоугольник с отношением сторон 0,528:2 и разделена пополам в лонном сращении.
Женская фигура вписывается в прямоугольник с отношением сторон 0,472:2. Высота “венчания” человека – шея и голова, равны 0,326. Пропорции “венчания” отвечают Золотому Сечению: 0,202: 0,326. Пуп делит тело человека в Золотой Пропорции: 1,236:0,764 = 1,618. Расстояние от локтевого сустава до конца пальцев равно 0,528.

Геометрические инструменты (линейка, циркуль) Ход урока. (1 урок) Известен пропорциональный циркуль Дюрера. Леонардо да 

В приведенных отношениях, числа 0,528; 0,326; 0,202 образуют ряд Золотой Пропорции, а число 0,472 является производным Золотой Пропорции. Отношение 528:472, названо архитектором В. Жолтовским, “функцией Золотого Сечения”. Прямоугольник, построенный на отношении функции, очень близок к квадрату и назван “живым квадратом”, в то время, как квадрат с равными сторонами – мёртв.
Оценка прекрасного, весьма относительна. Например, все ведущие французские искусствоведы, журналы, музеи, конца 19 – начала 20 века, полностью отрицали импрессионизм. А сегодня, о тех же художниках, такие же авторитеты, говорят, что они создали шедевры.
Природой, признаки гармонии и совершенства, заложены изначально, в чём бы то ни было – соответствием их пропорциям Золотого Сечения и закономерностям ряда чисел Фибоначчи. Заложи Природа, в основу эволюционного развития другие критерии, для нас прекрасное было бы в других пропорциях и формах. А в соразмерностях стрекозы, храма Парфенона или человеческого тела мы бы не находили ничего прекрасного. Вернее, они должны были бы стать другими, чтобы ими восхищались. Прекрасное, заложено эволюцией в генетический код, для того чтобы быть пределом стремлений.
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась "О перспективе в живописи". Его считают творцом начертательной геометрии.
Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли "Божественная пропорция" с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее "божественную суть" как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок - бога отца, а весь отрезок - бога духа святого).

"Альбрехт Дюрер подробно разрабатывал теорию пропорций человеческого тела. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.".

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.
В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. "Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать".
Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Пост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.
Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).
В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы "вместе с водой выплеснули и ребенка". Вновь "открыто" золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства.
Золотые пропорции в фигуре человека
Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.
Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского.
Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название "Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве". В 1876 г., в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга.
В конце XIX - начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры, – развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.
Золотая пропорция, не только мерило гармонии в творениях природы, в искусстве. Она и основа красоты, источник эстетического удовлетворения. Понятие красоты, прекрасного, значительно шире и вариантнее, чем понятие соразмерности, гармонии и упорядоченности. Совершенная симметрия и пропорциональность, могут не отвечать эталонам красоты и быть далеки от прекрасного. Они могут быть совершенны, но в то же время мертвы. Лишь разнообразие отклонений, от статичных канонов (по закону чисел Фибоначчи, отношения которых, в разной мере, отличны и стремятся к Золотой Пропорции), придаёт живость, неповторимую индивидуальность и грацию творениям Природы и Художника. Потому-то, и понятие красоты человеческого тела, или лица, выходят за рамки геометрических канонов. Но, эти каноны базовые, ни – основа, на которой Творец создаёт красоту.
В своей книге “Человек прекрасный” философ Н. И. Крюковский пишет:
“Созерцая совершенное, прекрасное человеческое лицо и тело, невольно приходишь к мысли о каком-то скрытом, но явно чувствующемся математическом изяществе его форм, о математической правильности и совершенстве составляющих его криволинейных поверхностей”.
Эталонами красоты чело

Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Лука Пачоли и др. уделяли золотому Известен пропорциональный циркуль Дюрера. Болгарский журнал 

Дюрер пишет: «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому  Известен пропорциональный циркуль Дюрера. Великий астроном XVI века 

Известен пропорциональный циркуль Дюрера. Рис. 3. Циркуль золотого сечения Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение